Círculo Trigonométrico – Definição, quadrante, razão seno e razão cosseno

Um círculo trigonométrico é construído tendo 1 como raio e o centro é representado por 0. Os ângulos são descritos por números reais.

Na trigonometria existe uma forma que é utilizada para calcular razões trigonométricas. Assim, o meio utilizado no cálculo é o círculo trigonométrico, também chamado de circunferência trigonométrica. Parece difícil, né? Mas relaxa que vamos explicar como isso funciona.

Bom, o círculo trigonométrico é construído tendo 1 como raio de circunferência e o centro do círculo é representado por 0. Nesse sentido, cada circunferência exposta no círculo apresenta um número real que, na verdade, são os ângulos. Por meio dos valores dos ângulos é possível calcular seno e cosseno. Logo vamos entender o que cada um representa.

Quadrantes do círculo trigonométrico
Círculo Trigonométrico - Definição, quadrante, razão seno e razão cosseno

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Pois bem, o círculo trigonométrico representa uma volta no valor de 2·π, ou seja, esse valor se refere ao comprimento da circunferência. Assim, ao calcular o valor de uma volta completa, no caso 2·π, podemos constatar que o ângulo é de 360º. Nesse sentido, se calcularmos meia volta da circunferência, obrigatoriamente, teremos π (rad) como resultado. Isso porque, C/2 = 2·π/2 = π. 

Aqui, vale lembrar que uma volta completa equivale a 360º (2·π). Sendo assim, com meia volta obtemos π (rad) e isso significa que o valor do ângulo é 180º, ou seja, metade de uma volta completa. O círculo trigonométrico pode representar todos os números reais. Porém, o que mais se usa são os números compreendidos entre 0 a 2·π.

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Quadrantes do círculo trigonométrico com os respectivos valores de π e os ângulos. Fonte: YouTube

Definidos os valores dos ângulos, é importante saber que em relação aos quadrantes os valores serão postos seguindo o sentindo anti-horário do círculo. Ou seja, dentro dos quadrantes terão números em função de π (rad) e, por consequência, os ângulos pertencentes a cada digito. Assim, observe:

Quadrante I: estarão os números reais que vão de 0 até π/2 e os ângulos entre 0° e 90°. Quadrante II: representa os números reais que vão de π/2 até π e os ângulos entre 90° e 180°. Quadrante III: inclui os números reais que vão de π até 3π/2 e os ângulos entre 180° e 270°. Quadrante VI: compreende os números reais que vão de 3π/2 até 2π e os ângulos entre 270° e 360°. Radianos
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Dentro dos quadrantes os números podem ser expressados de duas formas: por grau (°) ou radiano (rad). Assim 1º representa os ângulos da circunferência, lembrando que o círculo é dividido em 360 partes. Já 1 radiano representa o ângulo correspondente ao arco da circunferência. Para ilustrar melhor, observe os valores a seguir:

π rad = 180° 2π rad = 360° π/2 rad = 90° π/3 rad = 60° π/4 rad = 45° Razão seno e razão cosseno

Antes de saber como se estabelece a razão de seno e cosseno, vamos entender o que essas duas palavras significam. Pois bem, seno representa a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, enquanto o cosseno se refere à razão entre o cateto oposto a um ângulo de um triângulo retângulo e a hipotenusa.

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Quadrantes com as representações de cálculo para seno, cosseno e tangente, respectivamente. Fonte: Matemática básica

Nesse sentido, para que a razão de sono e cosseno possam ser encontradas é importante lembrar que as medidas dentro do círculo trigonométrico são as mesmas em relação ao cateto oposto e adjacente do ângulo em questão.

Além de seno e cosseno também podemos estabelecer os valores da tangente. Assim, para cada representação dentro do círculo existe um valor que deve ser utilizado no momento do cálculo. Além disso, dependendo do quadrante, os valores do ângulos podem mudar. Ou seja, podem ser calculados como positivos ou negativos em relação ao sendo, cosseno e tangente. Observe as referências para os ângulos mais conhecidos:

Seno – 30º (1/2); 45 (√2/2); 60º (√3/2); Cosseno – 30º (√3/2); 45 (√2/2); 60º (1/2); Tangente – 30º (√3/3); 45º (1); 60º (√3).

O que achou da matéria? Não é tão difícil assim, né? Se gosta de temas assim, aproveita pra conferir esses outros textos sobre Raiz Quadrada e o qual o valor de Pi.

Fontes: Toda Matéria, Mundo Educação e Brasil Escola

Fonte imagem destaque: Matemática básica

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