Matemática: o que falta descobrir e outras questões sobre essa fascinante ciência

Diretor do Centro de Física Avançada e Tecnologia Aplicada da Universidade Nacional Autônoma do México, José Luis Aragón Vera fala também sobre o protagonismo da matemática nos dias de hoje, em que a internet gera um grande volume de dados que podem ser processados para entender eleitores e consumidores.

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A natureza está repleta de padrões matemáticos

A natureza está repleta de padrões matemáticos

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A matemática está em toda parte: na simetria das pétalas das flores, nas conchas dos moluscos, no padrão das manchas que recobrem a pele de muitos animais, na música, nas artes plásticas.

O mexicano José Luis Aragón Vera é um apaixonado por essa disciplina.

Diretor do Centro de Física Avançada e Tecnologia Aplicada da Universidade Nacional Autônoma do México, esse doutor em física dos materiais é especialista em cristalografia matemática (o estudo dos cristais) e em biomatemática.

A BBC News Mundo, serviço em língua espanhola da BBC, conversou com ele durante o Hay Festival Digital Querétaro, evento anual que celebra as artes e a ciência.

BBC - Galileu afirmou, séculos atrás, que o universo está escrito em linguagem matemática. É isso mesmo?

José Luis Aragón Vera - Acredito que Galileu percebeu a eficácia que tem a matemática para descrever os fenômenos naturais, mas eu considero a matemática uma criação nossa, da mente humana.

Acho que ela é nossa maneira de ver a natureza, mais do que a própria linguagem em que a natureza está escrita. E é incrivelmente eficiente, isso é certo.

BBC - Então não descobrimos a matemática, mas a inventamos?

Vera - Isso. Nós a inventamos, criamos.

Historicamente, a matemática nasce da necessidade de contar e de medir. Mas, pouco a pouco, passa a haver uma mudança, e no século 17 ela começa a ser mais orientadas às aplicações.

Newton, por exemplo, inventa o cálculo diferencial integral pensando em um fenômeno físico como a gravitação.

E, no final do século 19, há uma mudança notável na matemática: ela se converte em um conjunto de objetos abstratos e de regras para manipular esses objetos. E essas regras foram inventadas pelos matemáticos, são criação deles.

José Luis Aragón Vera é diretor do Centro de Física Avançada e Tecnologia Aplicada da Universidade Nacional Autônoma do México

José Luis Aragón Vera é diretor do Centro de Física Avançada e Tecnologia Aplicada da Universidade Nacional Autônoma do México

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BBC - Mas se, por exemplo, a distribuição das pétalas das flores e as manchas na pele de alguns animais seguem regras matemáticas, e tantas outras coisas que nos rodeiam seguem regras matemáticas, não pode ser o caso de que a matemática já estivesse ali, e nós a tivéssemos descoberto?

Vera - Isso poderia nos levar a uma discussão filosófica. Minha opinião, e a de muitos outros, é que nós criamos a matemática. E essa criação foi bastante eficiente para descrever a natureza.

Há um artigo que o físico Eugene Wigner escreveu nos anos 30 cujo título já dizia muito: A irracional efetividade da matemática para descrever as ciências naturais.

Nele, Wigner chega à conclusão de que não se sabe por que a matemática é tão eficiente. É um artigo famoso que foi escrito, reescrito, discutido… e segue sem ter uma conclusão.

BBC - Tudo o que nos rodeia pode ser explicado com a linguagem matemática?

Vera - Muitas coisas, sim: fenômenos naturais, também a arte, a música… Não há nada mais matemático que a música.

E há ainda questões como fenômenos sociais, em que é muito difícil que a matemática funcione, porque há interferência de muitos fatores.

Pense, por exemplo, em prever o comportamento da bolsa de valores: se um comprador ficar receoso e decidir vender sua ação, isso pode desencadear uma venda em cascata e uma eventual queda na bolsa.

Há modelos matemáticos que tentam fazer essas previsões, mas são modelos que incorporam de certa forma essa imprevisibilidade.

A possibilidade de a inteligência artificial avançar sobre o campo das emoções divide os especialistas

A possibilidade de a inteligência artificial avançar sobre o campo das emoções divide os especialistas

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 BBC - É possível que, no futuro, com o desenvolvimento da inteligência artificial, se possa formular emoções a partir de padrões matemáticos?

Vera - É possível que sim. No que diz respeito à inteligência artificial, há duas correntes.

De um lado, a chamada inteligência artificial forte, que argumenta que os processos de pensamento e os mecanismos das emoções respondem a algoritmos e, se são algoritmos, um computador terá capacidade de formulá-los, por mais complicados que sejam.

Mas há outra corrente, encabeçada por pesquisadores como Roger Penrose, um físico de Cambridge, que defende que não, os pensamentos e os sentimentos não respondem a um algoritmo, que há fenômenos adicionais e que, por isso, um computador nunca chegará a desenvolver sentimentos como um ser humano.

BBC - Com qual das duas correntes você se identifica?

Vera - Com a que pensa que os computadores nunca chegarão a desenvolver sentimentos.

BBC - O mundo em que vivemos hoje não seria possível sem a matemática?

Vera - Se não tivéssemos sido capazes de inventar a matemática não teríamos o nível de progresso que temos agora.

E atualmente acontece algo muito curioso. No mundo moderno, com a alta tecnologia que temos, são os matemáticos que estão no centro das atenções.

As empresas se interessam muito pelas redes sociais e pelo processamento de quantidades enormes de dados. Isso porque através das buscas na internet e do perfil das vendas on-line é possível saber do que as pessoas gostam, qual seu padrão de compra e, assim, saber melhor o que vender para elas.

Também tem-se usado a matemática para tentar influenciar a opinião pública: as notícias falsas, as fake news, são criadas por algoritmos matemáticos muito complexos que imitam a maneira como as pessoas escrevem.

Por trás de tudo isso está o conhecimento matemático, e os matemáticos estão cada vez mais valorizados.

Olhando para trás, vemos que, com o desenvolvimento da energia nuclear, os profissionais mais visados naquela época eram os físicos.

Depois que chegou o boom da engenharia genética, foi a vez dos biólogos. E agora são os matemáticos.

BBC - Se não tivéssemos inventado a matemática, como seria o mundo neste momento?

Vera - Continuaríamos usando crenças religiosas para explicar o que vemos, não teríamos grandes teorias sobre como as coisas funcionam.

Sem a matemática, não poderíamos explicar o mundo natural como o fizemos até agora.

BBC - A matemática é perfeição? Pergunto porque, na natureza, quando há padrões matemáticos eles geram algo que parece perfeito…

Vera - O que existe por trás da matemática é o rigor lógico, e o rigor lógico sempre dá essa sensação, não apenas de perfeição, mas também de estética. É belo, muito belo. Por isso, a matemática e a arte vivem em simbiose.

A proporção áurea já foi conhecida como 'proporção divina'

A proporção áurea já foi conhecida como 'proporção divina'

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BBC - A arte é algo que nasce das emoções. Onde está a matemática na arte?

Vera - Nas artes plásticas há geometria. Acredita-se que a geometria nasceu na Babilônia no ano 3.000 a.C., outras teorias dizem até que muito antes disso, desde que os seres humanos tiveram a necessidade de adornar seus corpos para ritos religiosos ou de cortejo.

Se tomamos isso como parâmetro, vê-se que a geometria e a estética estão muito relacionadas.

Mas acredito que os primeiros a se darem conta da relação entre geometria e arte foram os gregos.

A proporção áurea, por exemplo, é um número irracional que vale aproximadamente 1,618 e que tem propriedades matemáticas notáveis.

Os gregos foram os primeiros que se deram conta de que, com ela, pode-se formar figuras geométricas muito agradáveis.

Por que são agradáveis não se sabe, mas o são: se, por exemplo, formamos um retângulo em que um lado vale e o outro, a proporção áurea, 1,618, e outros muitos retângulos de diferentes medidas e os mostramos a crianças e adultos, quase sempre eles vão escolher o que contém a proporção áurea.

O escultor e arquiteto grego Fédias utilizou a proporção áurea para o Partenon, e Leonardo Da Vinci ilustrou um livro muito famoso de Luca Pacioli sobre "a divina proporção", que é como se chamava a proporção áurea.

Muitos artistas e intelectuais a utilizaram, até chegar no arquiteto Le Corbusier: o edifício da ONU em Nova York, de sua autoria, também usa essas proporções.

BBC - Os artistas então gostam da matemática?

Vera - Sim. Artistas muito famosos tinham gosto conhecido pela matemática e incorporaram em suas obras conceitos matemáticos mais avançados: Durero, Man Ray, Kandinsky, Escher…

Andrei Kolmogorov concluiu não ser possível resolver alguns problemas envolvendo fenômenos lineares com as ferramentas matemáticas disponíveis hoje

Andrei Kolmogorov concluiu não ser possível resolver alguns problemas envolvendo fenômenos lineares com as ferramentas matemáticas disponíveis hoje

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BBC - Ainda no tema da perfeição… Os matemáticos falam de círculos e triângulos perfeitos, de números compostos de unidades perfeitamente iguais entre si, de números irracionais de não têm fim… Mas nada disso existe de verdade, certo?

Vera - Você tem toda razão. A proporção áurea, para voltarmos a ela, é exatamente 1+√5/2, e esse é um número irracional que vale 1,618034… etc., etc.

Obviamente, nunca teremos um retângulo com essa proporção exatamente, o que se obtém é uma proporção aproximada. Mas isso funciona muito bem, a ciência também se baseia em aproximações que funcionam.

Quando Newton propôs a teoria da gravitação e que a Terra atraía a Lua, calculou qual seria sua órbita ao redor da Terra supondo que ambas são esferas, quando, na realidade, não o são.

Mas, se tivesse feito os cálculos tendo em conta que uma tem forma de laranja e a outra é mais achatada, ele nunca teria chegado em sua teoria.

Tudo se baseia em aproximações. A matemática dá quantidades exatas e perfeitas, mas, ao aplicá-las, usamos aproximações que funcionam muito bem.

BBC - O que ainda falta descobrir no mundo da matemática?

Vera - Falta ainda muita coisa, mas é difícil prever que novas regras vão ser propostas, que novas áreas serão criadas.

BBC - O que você gostaria de descobrir?

Vera - Um caminho que ainda está por se abrir é desenvolver a matemática que possa nos explicar coisas como o caos.

Há fenômenos naturais sobre os quais não conseguimos fazer previsões em um intervalo maior do que três ou quatro dias, como é o caso do tempo (a meteorologia). E o que não sabemos é se a natureza de fato é assim ou se ainda não temos as ferramentas matemáticas adequadas para fazer previsões melhores.

Muitos fenômenos naturais são lineares, e ainda assim não há matemática para descrevê-los. Gostaria de descobrir isso: a matemática para os fenômenos lineares.

Houve um matemático russo muito famoso, Andrei Kolmogorov, que estudou a turbulência, um fenômeno linear muito complexo, ao ponto de uma universidade no Canadá considerá-lo um dos problemas do século e oferecer um milhão de dólares a quem o resolva.

Kolmogorov atacou esses problemas, mas percebeu que não poderia chegar muito longe com as ferramentas matemáticas disponíveis, e falou que fazia falta um golpe de mestre, criar as ferramentas adequadas para esses fenômenos tão complicados.