Qual a probabilidade e o que acontece se uma eleição empatar?

A chance de uma eleição terminar empatada é muito baixa. O cenário praticamente improvável, no entanto, está previsto no artigo 110 do Código Eleitoral (lei nº 4.737/65).

O resultado da eleição só conta com votos válidos. Os votos nulos e brancos não são contabilizados. Por isso, em caso de empate no primeiro turno entre dois candidatos em um município que pode acontecer um segundo turno, uma nova votação é realizada para decidir qual deles vai assumir o cargo.

Nos municípios com menos de 200 mil eleitores e, por essa razão, não pode existir segundo turno, o candidato com mais idade é eleito.

Se no segundo turno os dois candidatos tiverem o mesmo número de votos, é eleito o mais idoso.

Mas qual a probabilidade de uma eleição terminar empatada?

A pedido do R7, o professor da FGV Emap, Moacyr Alvim, fez cálculos para descobrir a probabilidade de uma eleição terminar empatada no primeiro turno e chegou à conclusão de que é mais fácil ganhar na Mega-Sena.

“Existe uma chance maior de acertar na Mega-Sena com um bilhete simples (uma chance em 50 milhões)”, explica Alvim. “Mas é mais provável acertar na Mega-Sena com um bilhete com 7 números (uma chance em 7 milhões) do que ocorrer um empate entre três candidatos no primeiro turno”, completa.

Alvim também calculou a probabilidade de um empate no segundo turno. “É mais improvável que ocorra um empate no segundo turno do que obter treze caras seguidas em treze lançamentos de uma moeda não viciada.”

Julio Trecenti, Presidente do CONRE-3 (Conselho Regional de Estatística da Terceira Região) e professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, criou um gráfico para o R7 com suposições para conseguir calcular a probabilidade de a eleição presidencial terminar empatada.

De acordo com Trecenti, “o gráfico avalia a probabilidade de empate no segundo turno a partir de uma série de suposições. Estamos desconsiderando casos em que o número de votos válidos é impar (já que nesse caso a probabilidade de empate é zero).”

Trecenti explica o gráfico:

• No eixo X, temos a quantidade de votos válidos, entre 1000 e 147 milhões (que é número de eleitores). É importante notar que o gráfico está em escala logaritmica para possibilitar a visualização. Ou seja, a distância entre 1.000 e 10.000 está igual à distância entre 10.000 e 100.000. Note que não estamos trabalhando a probabilidade de votar branco e nulo, pois estamos considerando apenas os votos válidos.

• No eixo Y, temos a probabilidade de empate, considerando que i) os eleitores são independentes e ii) a probabilidade de votar em cada candidato é igual à 50%. Na prática, (ii) significa que estamos calculando a probabilidade máxima de empate, pois estamos assumindo que não existe tendência para nenhum candidato. Essa é uma suposição bem forte, um pouco fora da realidade.

Interpretação:

Quanto maior a quantidade de votos válidos, menor a probabilidade de empate. 

Se tivéssemos 105 milhões de votos válidos (como nas eleições de 2014), a probabilidade seria de 0.00779%. Essa probabilidade é mais ou menos a mesma que jogar 14 moedas seguidas e todas saírem "cara".

A comparação com a Mega-Sena, nesse cenário, não fica muito contundente pois a probabilidade de ganhar na mega sena é 0.0000019974%, que é bem menor que essa.